09 - GRANDEZAS PROPORCIONAIS

GRANDEZAS PROPORCIONAIS


RAZÃO ENTRE SEGMENTOS

Nota:

- Se a razão é um número racional, dizemos que os segmentos são comensuráveis

- Se a razão é um número irracional, dizemos que os segmentos são incomensuráveis 

SEGMENTOS PROPORCIONAIS

Sejam os segmentos da figura:

EXERCÍCIOS

1) Determine a razão entre os segmentos AB e CD que medem respectivamente:

a) 3cm e  5cm (R: 3/5)

b) 6cm e 12 cm (R:1/2)

c) 21 cm e 7cm (R: 3)

d) 1m e √3m (R: √3/3)

e) 5√2m e 9√2m (R: 5/9)

f) 2√7m e √2m (R: √14)

2) Observe a figura abaixo, onde u é uma unidade de medida:

3) Observe a figura abaixo e dê os valores das razões:

4) Determine x em cada uma das seguintes proporções:

5) Determine x em cada uma das seguintes proporções:

FEIXE DE RETAS PARALELAS

Chama-se feixe de paralelas o conjunto de três ou mais retas paralelas de um plano.

Se uma reta intercepta essas paralelas, ela se chama transversal.

Na Figura, temos:

- As retas paralelas a,b,c e d.

- a reta transversal r.

Teorema

Se um feixe de paralelas determina segmentos congruentes sobre uma transversal, então determinará segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal

Demonstração:

1) Seja os segmentos AB e Bc comensuráveis. Escolhemos o u como unidade de medida.

AB 2u

Bc = 3u

então AB/BC = 2/3

2) Pelos pontos de divisão dos segmentos AB e BC, traçamos paralelas às retas do feixe. Essas paralelas dividem DE e EF em segmentos congruentes.

DE = 2v

EF = 3v

então DE/EF = 2/3

comparando 1 e 2, temos

AB/BC = DE/EF

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular o valor de x nos feixes de paralelas (a // b//c ):

EXERCÍCIOS

1) Nas figuras calcule x, sabendo que a // b // c:

2) Calcule x, sabendo que r // s // t:

3) Calcule x:

4) Nas figuras, calcule x, sabendo que a // b //c:

5) Nas figuras, calcule x e y, sabendo que a // b // c // d:

6) Na figura calcule x e y , sabendo que a // b// c:

TEOREMA

Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo determina, sobre os outros dois lados, proporcionais.

Demonstração:

Traçamos pelo vèrtice A uma reta r paralela ao lado BC.

Temos um feixe de paralelas, e pelo teorema de tales:

AM / MB = AN / NC

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule o Valor de x, sabendo que MN // BC

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x, sabendo que EF // GH