10 - SEMELHANÇA

SEMELHANÇA


Conceito:

Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho).


EXEMPLOS

Dizdemos que:

-- Duas circunferências são sempre semelhantes.

-- Dois quadrados são sempre semelhantes.

TRIÂNGULO SEMELHANTES

Observe que:

-- Os ângulos correspondentes são congruentes.

-- Os lados correspondentes são proporcionais

Então:

Dois triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais

em simbolos:

Observação: A constante K é chamada razão de semelhança

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Solução:

Como os triângulos são semelhantes, temos:

a) 3/6 = x/8 =y/11

3/6 = x/8

6x= 24/6

x = 4

b) 3/6 = y/11

6y = 33

y = 5,5

EXERCÍCIOS

1) Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, calcule x e y

TEOREMA FUNDAMENTAL

Toda a reta paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados determina um triângulo semelhante ao primeiro.

Devemos provar que os triângulos ADE e ABC têm os três ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.

1º parte

 2º Parte

Nos triângulos os lados correspondentes são proporcionais
.

CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULO

Não é necessário conhecer todas as condições de semelhança de triângulos para chegar à conclusão de que eles são semelhantes basta algumas delas. 

1) CASO AA (ângulo - ângulo)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos correspondentes congruentes.

2) CASO LAL (lado - ângulo - lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo correspondente entre eles congruentes.

3) CASO LLL (lado --lado--Lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm os lados correspondentes proporcionais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcular x

2) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcule x.

EXERCÍCIOS

2) Calcule y:

3) Calcule x:

4) Calcule y , sabendo que os triângulos são semelhantes: