terça-feira, outubro 18, 2011

06 - RELAÇÕES E FUNÇÕES

RELAÇÕES E FUNÇÃO


CONCEITOS DE RELAÇÃO R DE A EM B


Considere os conjuntos;

A = { 1,2,5}
B = { 2,4}

Formemos o produto cartesiano de A por B:

A x B = { (1,2), (1,4), (2,2), (2,4), (5,2) , (5,4) }



Exemplos:

Sejam A = { 1,2,3} e  B = { 5,6}, os subconjuntos de A x B :
R1 = { (1,5),(2,6), ( 3,6)}
R2 = { (2,6), (3,5)}
R3= { (1,6) ,(2,6),(3,5),(3,6)}

são relações de A em B

EXERCÍCIOS


FUNÇÃO

Uma relação de A em B é determinada de função ou aplicação quando associa a todo elemento de A um único elemento em B

Exemplos

São funções de A em B, as relações representadas nos diagramas:





Obeserve:

-Em A, não sobra elementos, em B pode sobrar
- Em A, de cada elemento "parte"uma unica flecha
- Em B, um elemento pode receber mais de uma flecha

Não são funçoes de A em B, as representadas no diagramas:


Exercícios

1) Indique os diagramas que representam uma função de E em F:










DOMÍNIO CONTRADOMÍNIO E CONJUNTO IMAGEM DE UMA FUNÇÃO

Seja f uma função de A em B.



f = { (1,2),(2,4),(3,6)}

O conjunto A é o dominio da função (conjuntode partida)
No exemplo temos:
domínio = { 1,2,3}

O conjunto B é o contradominio da funbção (conjunto de chegada)
No exemplo, temos:
contradominio = { 2,3,4,5,6,7}

A imagem da função é formadapor todos os elementos de B que ficam associados a elemntos de A (elementos de B que rebem flechas )
No exemplo temos :

imagem = { 2,4,6}

O conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio.



NOTAÇÃO DE FUNÇÃO

Considere a função f definida de R em R, tal que y = 2x + 1.

Observ e, por exemplo, que:

Para x=3, temos y = 2 . 3+1 = 7

para x=4, temos y = 2 . 4 +1= 9

para x = 5, temos y = 2 . 5 +1 = 11


Dizemos que:

7 é a imagem de 3 pela função f.  [Escreveos f(3) = 7]

9 é a imagem de 4 pela fução f  [escrevemos f(4) = 9]

11 é a imagem de 5 pela função f  [ escrevemos f(5) = 11]

Então:
Em vez de escrever y = 2x + 1, podemos escrever f(x) = 2x + 1

Onde:
x --- reprsenta um elelmento genérico do domínio da função
f(x) ---- representa o valor da função para o x considerado.

Nota:

Para definir uma função, é necessário especificar o seu domínio e o seu contra-dominio. Neste livro estudaremos as funções definidas de R em R


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Dada a função definida por:






2) Dada a função definida por:











EXERCÍCIOS








EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1) Entre as relações abaixo dadas por diagrama, quais são as funções de G em H








xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx















8 Comments:

At 2:52 PM, Anonymous Anônimo said...

boooa explicação

 
At 2:52 PM, Anonymous Anônimo said...

toomar no cu explica nada

 
At 7:15 PM, Anonymous Anônimo said...

tipo: am?? não me ajudou em nada,depois de certo ponto. Deveria melhorar mais na explicação

 
At 8:21 AM, Blogger marcos vinicius Pereira said...

Depois de muitos anos, ensinar se tornou muito mais difícil. Pessoas estupidas acham que não precisam fazer nenhum esforço para aprender matemática.... pelo contrário tem que ter muita disciplina e dedicação. Mágica no no programa do gugu. Portanto eu gostei do da explicação e dos exemplos postados...

 
At 3:14 PM, Anonymous Anônimo said...

Muito bom ! Quem quiser melhor contrate um professor particular !

 
At 10:37 AM, Anonymous Anônimo said...

po pra que esculacha os cara, e so vc olha em outro sita po,serto q nao me ajudo em nada tbm mas eu fui la em outro site e pronto !!

 
At 11:54 AM, Anonymous Anônimo said...

Só podem serem muito burros falarem que não ajudou em nada.... Pesquisam em outros sites, peguem livros..... Se virem..... Estudem.... Povo ignorante....

 
At 9:07 AM, Blogger Paulo Nabir said...

Muito útil.

 

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