11 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETANGULO

RELAÇÃO MÉTRICAS NO TRIÁNGULO RETÂNGULO


PRELIMINARES

Vamos recordar:

O triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto.

Observe que:

--  Os lados que formam o ângulo reto são chamados de catetos
--  O lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa


ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO

Seja o triângulo retângulo ABC:

Os elementos do triángulo dado são:

a------medida da hipotenusa BC
b------medida do cateto AC
c------medida do cateto AB
h------medida da altura AE
m ----medida da projeção de AB sobre a hipotenusa
n------medida da projeção de AC sobre a hipotenusa

RELAÇÃO METRICAS

Seja o trângulo retângulo :

Traçando a altura relativa à hipotenusa do trângulo retângulo ABC, obtemos dois outros triângulos retângulos .

Os trângulos ABC, EBA e EAC são semelhantes (têm dois ângulos congruentes), então podemos enunciar as relações que seguem.

1º RELAÇÃO

A medida de cada cateto é a média proporcional entre as medidas da hipotenusa e da projeção deste cateto

Sejam as semelhanças:

2º RELAÇÃO

A medida da altura à hipotenusa é a medida proporcional entre as medidas das projeções dos catetos.

Sejam os triângulos:

3º RELAÇÃO

O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a essa hipotenusa.

Sejam os triângulos :

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule o valor de y , nos triângulos retângulo:

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x nos triângulos retângulos :

R: x = 12

R: x= 1,8

R: x =  3,2

R: x = 15

R: x = 16

R: x = 25

4º RELAÇÃO - TEOREMA DE PITÁGORAS

O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos

Pela relação 1 , temos:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular o valor de x nos seguintes triângulos retângulos:

EXERCÍCIOS

1) Calcule x nas figuras abaixo:

2) Calcule x nas figuras abaixo:

3) Na figura, calcule a distância de A a B

4) Calcule x e y:

5) Utilizando o rteorema de de Pitágoras, calcule x

6) Calcule a nas figuras abaixo: