terça-feira, outubro 18, 2011

11 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETANGULO

RELAÇÃO MÉTRICAS NO TRIÁNGULO RETÂNGULO


PRELIMINARES

Vamos recordar:

O triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto.
















Observe que:

--  Os lados que formam o ângulo reto são chamados de catetos
--  O lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa


ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO

Seja o triângulo retângulo ABC:















Os elementos do triángulo dado são:

a------medida da hipotenusa BC
b------medida do cateto AC
c------medida do cateto AB
h------medida da altura AE
m ----medida da projeção de AB sobre a hipotenusa
n------medida da projeção de AC sobre a hipotenusa

RELAÇÃO METRICAS

Seja o trângulo retângulo :

















Traçando a altura relativa à hipotenusa do trângulo retângulo ABC, obtemos dois outros triângulos retângulos .







Os trângulos ABC, EBA e EAC são semelhantes (têm dois ângulos congruentes), então podemos enunciar as relações que seguem.

1º RELAÇÃO

A medida de cada cateto é a média proporcional entre as medidas da hipotenusa e da projeção deste cateto

Sejam as semelhanças:


2º RELAÇÃO

A medida da altura à hipotenusa é a medida proporcional entre as medidas das projeções dos catetos.

Sejam os triângulos:

3º RELAÇÃO

O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a essa hipotenusa.

Sejam os triângulos :



EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule o valor de y , nos triângulos retângulo:

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x nos triângulos retângulos :
R: x = 12


R: x= 1,8

R: x =  3,2

R: x = 15

R: x = 16


R: x = 25



4º RELAÇÃO - TEOREMA DE PITÁGORAS


O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos

Pela relação 1 , temos:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular o valor de x nos seguintes triângulos retângulos:


EXERCÍCIOS



1) Calcule x nas figuras abaixo:


2) Calcule x nas figuras abaixo:

3) Na figura, calcule a distância de A a B

4) Calcule x e y:
5) Utilizando o rteorema de de Pitágoras, calcule x

6) Calcule a nas figuras abaixo:


































45 Comments:

At 11:22 AM, Anonymous Anônimo said...

muito bom este bloog me ajudou muito ,valeuuu!!!

 
At 8:45 PM, Anonymous Anônimo said...

otimo blogger me ajudou e tirei muitas duvidas nota 10!!

 
At 9:06 AM, Anonymous Anônimo said...

muito bom!!!

 
At 8:21 AM, Anonymous Anônimo said...

OTIMO FIKEI SEM DUVIDAS AGORA

 
At 10:33 AM, Anonymous Anônimo said...

Excelente! ótimo blog para amenizar as dúvidas!

 
At 9:50 AM, Anonymous Anônimo said...

Muito bom, fui muito bem no teste de relaçoes metricas!

 
At 4:37 PM, Anonymous Anônimo said...

excelente, me ajudou a entender o assunto

 
At 4:43 PM, Anonymous Anônimo said...

vida loka a esse blog jao

 
At 2:04 PM, Anonymous Anônimo said...

massa esse bloog me ajudou bastante nota 10000000000000000000000000valeuuuu!!!!!!!!!!!!!!!

 
At 8:52 PM, Anonymous Anônimo said...

Muitooo Bom ;D Gostei Msm Vlww ;D

 
At 9:27 AM, Anonymous Anônimo said...

Realmente, superou minhas expectativas, a explicação é simples e fácil de entender.

 
At 2:18 PM, Blogger Joiice Heloys said...

nossa adorei eese zica

 
At 10:40 AM, Blogger ueslei barbosa said...

adorei vc é fera vei muito explicativo vc é 1000.........%esperto

 
At 10:40 AM, Blogger ueslei barbosa said...

adorei vc é fera vei muito explicativo vc é 1000.........%esperto

 
At 9:08 AM, Blogger Paulo Alexandre Veloso said...

oi pessual eu esperava que esta pagina foce mais xplicida

 
At 2:19 PM, Anonymous Anônimo said...

Muito bom valeu!!!

 
At 8:18 PM, Anonymous Anônimo said...

Fantástico.
Não estava entendendo em lugar nenhum :)

 
At 6:17 AM, Anonymous Anônimo said...

noooooooos vlw mto bom mesmo me ajudou mto emmmmmmmmmmmm

 
At 1:13 PM, Anonymous Anônimo said...

Nossa muito bom tirei todas as minhas duvids e ainda pratiquei com os exercicios

 
At 7:26 PM, Anonymous Anônimo said...

MUITO maaassssaaa VLW MLK TU É D + VLW MSM BRIGADÃO

 
At 1:39 PM, Blogger SANDRINHA***************************************** said...

nossa eu intendi algumas coisas eu tenhu uma prova pra fazer dia 31 e não sei nada disso e um piuco complicado mas vou estudar isso pra mim poder passa em nome de JESUS eu vo consigui

 
At 1:54 PM, Blogger SANDRINHA***************************************** said...

muito bom mais parece que tem uma parte que complico pra mim tenhu uma prova pra fazer dia 31 e não sei nada disso mas em nome de JESUS vo consiguir passar DEUS e mais

 
At 10:37 PM, Anonymous Anônimo said...

Adorei os exercicios
aprendi muito...

 
At 5:13 PM, Anonymous Anônimo said...

crlhhhhhhhhhh jovem, mt phoda esse blog, bjks de luz

 
At 11:39 AM, Anonymous Anônimo said...

eu ainda nao entendi como 5 rais3 ao quadrado da 75 aff

 
At 9:36 PM, Anonymous Anônimo said...

me ajudou muito!!!!

 
At 5:20 PM, Anonymous Anônimo said...

Como resover 5/4.x=2x-2

 
At 10:37 AM, Anonymous Anônimo said...

gostei do blog, mas acho que nas soluções dos exercicios poderia ter uma explicação de como fazer os cálculos
abrç

 
At 7:29 PM, Anonymous Anônimo said...

mtooo bom .... adorei , me ajudou muito

 
At 9:08 PM, Anonymous Anônimo said...

MUITOOOOO OBG!!!!!!!!Me ajudou demaissss.....

 
At 5:16 PM, Blogger stephanie machado said...

eu achei regular ñ achei o que estou precisando

 
At 11:28 PM, Anonymous Anônimo said...

Ameeei..estão de parabéns,continuem com o blog,ajudou bastante :D

 
At 12:35 PM, Anonymous Anônimo said...

esse blog me ajudou muittttto valeu

 
At 7:42 PM, Anonymous Anônimo said...

Adorei, excelente forma de memorizar a matéria de relações métricas

 
At 4:25 PM, Blogger Camila Silva said...

muito bom msm, obg! ;D

 
At 4:26 PM, Blogger Camila Silva said...

muito bom msm, obg! ;D

 
At 12:19 AM, Anonymous Wagner said...

Muito bom, me ajudou muito, obrigado!!!!!

 
At 7:57 PM, Anonymous Anônimo said...

nossa n to entendendo na nada !!!!


explica pq o x da 12

 
At 8:24 AM, Anonymous Anônimo said...

as informações desse blog foram bem uteis

 
At 7:49 AM, Anonymous Anônimo said...

adorei muito bom!

 
At 5:59 PM, Anonymous Anônimo said...

ajudou demais cara

 
At 7:08 PM, Anonymous Anônimo said...

se não fosse esse site, sei não táh.
muito bom

 
At 12:29 PM, Anonymous Anônimo said...

nu!!! muito bom esse blog, obggg mesmo! espero tirar uma nota boa amanhã na prova bjss

 
At 3:08 PM, Anonymous mires said...

muito bom gosteii muito me ajudou bastante -_-

 
At 5:32 PM, Blogger Alice Pereira said...

Muito bom

 

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