terça-feira, outubro 18, 2011

11 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETANGULO

RELAÇÃO MÉTRICAS NO TRIÁNGULO RETÂNGULO


PRELIMINARES

Vamos recordar:

O triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo reto.
















Observe que:

--  Os lados que formam o ângulo reto são chamados de catetos
--  O lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa


ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO

Seja o triângulo retângulo ABC:















Os elementos do triángulo dado são:

a------medida da hipotenusa BC
b------medida do cateto AC
c------medida do cateto AB
h------medida da altura AE
m ----medida da projeção de AB sobre a hipotenusa
n------medida da projeção de AC sobre a hipotenusa

RELAÇÃO METRICAS

Seja o trângulo retângulo :

















Traçando a altura relativa à hipotenusa do trângulo retângulo ABC, obtemos dois outros triângulos retângulos .







Os trângulos ABC, EBA e EAC são semelhantes (têm dois ângulos congruentes), então podemos enunciar as relações que seguem.

1º RELAÇÃO

A medida de cada cateto é a média proporcional entre as medidas da hipotenusa e da projeção deste cateto

Sejam as semelhanças:


2º RELAÇÃO

A medida da altura à hipotenusa é a medida proporcional entre as medidas das projeções dos catetos.

Sejam os triângulos:

3º RELAÇÃO

O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa a essa hipotenusa.

Sejam os triângulos :



EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcule o valor de y , nos triângulos retângulo:

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor de x nos triângulos retângulos :
R: x = 12


R: x= 1,8

R: x =  3,2

R: x = 15

R: x = 16


R: x = 25



4º RELAÇÃO - TEOREMA DE PITÁGORAS


O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos

Pela relação 1 , temos:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Calcular o valor de x nos seguintes triângulos retângulos:


EXERCÍCIOS



1) Calcule x nas figuras abaixo:


2) Calcule x nas figuras abaixo:

3) Na figura, calcule a distância de A a B

4) Calcule x e y:
5) Utilizando o rteorema de de Pitágoras, calcule x

6) Calcule a nas figuras abaixo:


































51 Comments:

At 11:22 AM, Anonymous Anônimo said...

muito bom este bloog me ajudou muito ,valeuuu!!!

 
At 8:45 PM, Anonymous Anônimo said...

otimo blogger me ajudou e tirei muitas duvidas nota 10!!

 
At 9:06 AM, Anonymous Anônimo said...

muito bom!!!

 
At 8:21 AM, Anonymous Anônimo said...

OTIMO FIKEI SEM DUVIDAS AGORA

 
At 10:33 AM, Anonymous Anônimo said...

Excelente! ótimo blog para amenizar as dúvidas!

 
At 9:50 AM, Anonymous Anônimo said...

Muito bom, fui muito bem no teste de relaçoes metricas!

 
At 4:37 PM, Anonymous Anônimo said...

excelente, me ajudou a entender o assunto

 
At 4:43 PM, Anonymous Anônimo said...

vida loka a esse blog jao

 
At 2:04 PM, Anonymous Anônimo said...

massa esse bloog me ajudou bastante nota 10000000000000000000000000valeuuuu!!!!!!!!!!!!!!!

 
At 8:52 PM, Anonymous Anônimo said...

Muitooo Bom ;D Gostei Msm Vlww ;D

 
At 9:27 AM, Anonymous Anônimo said...

Realmente, superou minhas expectativas, a explicação é simples e fácil de entender.

 
At 2:18 PM, Blogger Joiice Heloys said...

nossa adorei eese zica

 
At 10:40 AM, Blogger ueslei barbosa said...

adorei vc é fera vei muito explicativo vc é 1000.........%esperto

 
At 10:40 AM, Blogger ueslei barbosa said...

adorei vc é fera vei muito explicativo vc é 1000.........%esperto

 
At 9:08 AM, Blogger Paulo Alexandre Veloso said...

oi pessual eu esperava que esta pagina foce mais xplicida

 
At 2:19 PM, Anonymous Anônimo said...

Muito bom valeu!!!

 
At 8:18 PM, Anonymous Anônimo said...

Fantástico.
Não estava entendendo em lugar nenhum :)

 
At 6:17 AM, Anonymous Anônimo said...

noooooooos vlw mto bom mesmo me ajudou mto emmmmmmmmmmmm

 
At 1:13 PM, Anonymous Anônimo said...

Nossa muito bom tirei todas as minhas duvids e ainda pratiquei com os exercicios

 
At 7:26 PM, Anonymous Anônimo said...

MUITO maaassssaaa VLW MLK TU É D + VLW MSM BRIGADÃO

 
At 1:39 PM, Blogger SANDRINHA***************************************** said...

nossa eu intendi algumas coisas eu tenhu uma prova pra fazer dia 31 e não sei nada disso e um piuco complicado mas vou estudar isso pra mim poder passa em nome de JESUS eu vo consigui

 
At 1:54 PM, Blogger SANDRINHA***************************************** said...

muito bom mais parece que tem uma parte que complico pra mim tenhu uma prova pra fazer dia 31 e não sei nada disso mas em nome de JESUS vo consiguir passar DEUS e mais

 
At 10:37 PM, Anonymous Anônimo said...

Adorei os exercicios
aprendi muito...

 
At 5:13 PM, Anonymous Anônimo said...

crlhhhhhhhhhh jovem, mt phoda esse blog, bjks de luz

 
At 11:39 AM, Anonymous Anônimo said...

eu ainda nao entendi como 5 rais3 ao quadrado da 75 aff

 
At 9:36 PM, Anonymous Anônimo said...

me ajudou muito!!!!

 
At 5:20 PM, Anonymous Anônimo said...

Como resover 5/4.x=2x-2

 
At 10:37 AM, Anonymous Anônimo said...

gostei do blog, mas acho que nas soluções dos exercicios poderia ter uma explicação de como fazer os cálculos
abrç

 
At 7:29 PM, Anonymous Anônimo said...

mtooo bom .... adorei , me ajudou muito

 
At 9:08 PM, Anonymous Anônimo said...

MUITOOOOO OBG!!!!!!!!Me ajudou demaissss.....

 
At 5:16 PM, Blogger stephanie machado said...

eu achei regular ñ achei o que estou precisando

 
At 11:28 PM, Anonymous Anônimo said...

Ameeei..estão de parabéns,continuem com o blog,ajudou bastante :D

 
At 12:35 PM, Anonymous Anônimo said...

esse blog me ajudou muittttto valeu

 
At 7:42 PM, Anonymous Anônimo said...

Adorei, excelente forma de memorizar a matéria de relações métricas

 
At 4:25 PM, Blogger Camila Silva said...

muito bom msm, obg! ;D

 
At 4:26 PM, Blogger Camila Silva said...

muito bom msm, obg! ;D

 
At 12:19 AM, Anonymous Wagner said...

Muito bom, me ajudou muito, obrigado!!!!!

 
At 7:57 PM, Anonymous Anônimo said...

nossa n to entendendo na nada !!!!


explica pq o x da 12

 
At 8:24 AM, Anonymous Anônimo said...

as informações desse blog foram bem uteis

 
At 7:49 AM, Anonymous Anônimo said...

adorei muito bom!

 
At 5:59 PM, Anonymous Anônimo said...

ajudou demais cara

 
At 7:08 PM, Anonymous Anônimo said...

se não fosse esse site, sei não táh.
muito bom

 
At 12:29 PM, Anonymous Anônimo said...

nu!!! muito bom esse blog, obggg mesmo! espero tirar uma nota boa amanhã na prova bjss

 
At 3:08 PM, Anonymous mires said...

muito bom gosteii muito me ajudou bastante -_-

 
At 5:32 PM, Blogger Alice Pereira said...

Muito bom

 
At 9:26 PM, Anonymous Anônimo said...

Não costummo escrever comentarios, mas eu tenho que escrever nesse post,me ajudou demais!! todas as minhas duvidas foram muito bem esclarecidas, pois não tinha entendido durante as aulas,agora espero ir muito bem na prova com a ajuda do seu post!!! Obrigada de novo,muito muito mesmo, continue assim... <3

 
At 10:07 PM, Anonymous Anônimo said...

muito bom, esclareceu muitas duvidas, irei recomendar para minhas amigas

 
At 3:33 PM, Anonymous Anônimo said...

CARA VALEW O MEU TRABALHO TAVA DESSE JEITO MANOOOO U.U <3 ;D

 
At 1:50 PM, Blogger MIGUEL Lahiri Soares Campelo said...

Muito bom, ótimo pra quem tem o hábito de estudos, muito fácil.

 
At 8:40 PM, Anonymous Anônimo said...

Ameiiiiiii seu blog cara vc é fera! !!!
Valeu <3

 
At 7:49 AM, Anonymous Anônimo said...

ajudou em uma letra apenas mas ajudou ma porem entretanto todavia nao sei como fazer as poutras mas obrigado

 

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