12 - RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER

RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER


TEOREMA - LADO OPOSTO A ÂNGULO AGUDO


Quando da ,medida do lado oposto a um ângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto da medida de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele.

EXERCÍCIOS

TEOREMA - LADO OPOSTO A ÂNGULO OBTUSO


O quadrado da medida do lado oposto ao ângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, mais duas ve\zes o produto da medida de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

NATUREZA DE UM TRIÂNGULO

Podemos estabelecer o seguinte critério para classificar triângulos quanto aos ângulos:

Sendo a a medida do maior lado temos;

1)      a² = b² + c² ----- triângulo retângulo

2)      a² < b² + c² ----- triângulo ocutângulo

3)      a² > b² + c² ----- triângulo obtusângulo

Exemplos:

1)      um triângulo cujos lados medem 3 cm , 4 cm  e 5 cm é retângulo.

      Justificando :

      5² = 3² + 4²

      25 = 9 + 16

      25 = 25

2)      Um triângulo cujos lados medem 4cm, 5 cm, e 6 cm é ocutângulo.

Justificando

6² < 4² + 5²

36 < 16 + 25

36 < 41

3)      Um triângulo cujos os lados medem 4 cm, 2 cm e 5 cm é obtusângulo

Justificando

5²> 4² + 2²

25 > 16 + 4

25 > 20

EXERCÍCIOS

Classificar quanto aos ângulos os triângulos cujos lados medem:

a)      5cm, 8 cm e 7cm (R: acutângulo)

b)      3 cm , 7 cm e 5 cm (R: Obtusângulo)

c)      15 cm , 9 cm e 12 cm (R: retângulo)

d)      12 cm , 8 cm e 9 cm (R: acutângulo)

e)      8 cm , 15 cm e 17 cm (R: retângulo)

f)        7 cm, 10 cm e 4cm (R: obtusângulo)

EXERCICIOS COMPLEMENTARES

TESTES

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